2024.12.29[직순열]

직순열이란?

서로다른 n개의 원소에서 r개를 택하여 순서에 상관 있게 배열하는 경우의 수.

예제

[숫자카드가 1,2,3,4의 숫자가 쓰인 숫자카드가 있다. 이 카드중 3개를 사용하여 세자리 수를 만들 때 나올 수 있는 수의 가짓수는?] 이라는 질문을 받았을 때 일단 간단하게 펼쳐서 풀어보겠다.

왼쪽처럼 생긴게 첫숫자 1~4까지 총 4가지가 나올것이다. 그렇다면 정답은 4x3x2가 된다. 5가지 종류에서 3개를 쓰는거는 5x4x3이 될 것이다. 이걸 수학 공식으로는 nPr이라고 표현한다.

nPr 공식

nPr은 간단한 공식이다. 위에 풀어논것을 보면 알겠지만 정답은 nx(n-1)x(n-2).... (n-r)까지 간다 우리는

nx(n-1)x(n-2)….(n-r+1)(n-r)x(n-r-1)….3x2x1를 n!(팩토리얼)로 표헌한다. 하지만 우리는 앞쪽부분인 x(n-r+1)까지만 알고싶기 때문에n! 부분에서 뒤쪽부분을 없애주면 된다.

그럼 이 형태가 되는데. 이걸 줄여서 간단하게 표현하자면

이 된다.