2024.12.31[같은 것이 있는 순열]

같은 것이 있는 순열이란?

n개 중 같은 것이 각각 p, q, ...., r개씩 있을 때 이들을 모두 택하여 일렬로 배열하는 순열의 수.

예제

a,a,a,b 네 개의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수를 예시로 들겠다.

일단 일렬로 나열을 하는것이기 때문에 직순열로 계산을 해 4!로 계산을 하겠다. 그러면 총 24가지가 나오는데 여기서 a끼리는 서로 바뀌어도 똑같기 때문에 총 3개의 a들 끼리 바뀌는건 같다고 보면 a는 3개이기 때문에 3!의 값을 가지게된다.

그렇기 때문에 나올 수 있는 문자의 수는 총 4종류라고 볼 수 있다.

 

공식

n개 중 같은 것이 각각 p, q, ...., r개씩 있을 때.

가 공식이 된다